Är vissa lottonummer bättre än andra?

Ute på nätet finns det drösvis med sidor som beskriver hur du bör spela för att vinna högsta vinsten på lotto.  Även kvällspressen brukar titt som tätt skriva saker som ”Raden till miljonerna – Statistiken hjälper dig att vinna storkovan på Lotto”. Uttalanden som oftast bygger på historiska lottodragningar där vissa nummer visat sig förekomma oftare än andra. Men vad betyder det egentligen att det finns variationer i hur ofta ett nummer dras? I den här artikeln förklarar vi varför dessa variationer inte säger något om kommande lottodragningar.

På Svenska spels hemsida finns det aktuell statistik som visar hur ofta olika nummer dragits under de senaste 6 månaderna.

lottonummer-statistik.png
Figur 1. Lottonummer

Vi ser i figuren ovan att det minst vanliga numret 6 har förekommit 24 gånger, medan det  vanligaste numret 10 dragits 41 gånger. Siffran 10 är alltså cirka 1.7 gånger vanligare än siffran 6. Betyder det att vi alltid bör ha med 10 i vår lottorad? Absolut inte. Att dra den slutsatsen är att begå ”the gambler’s fallacy”. Det innebär att man tror att ett oberoende slumpmässigt utfall påverkas av tidigare resultat. Om jag singlar slant 5 gånger och får klave 5 gånger kan det kännas som att det är mindre troligt att jag får klave igen vid sjätte försöket. Men eftersom varje försök är helt oberoende av tidigare resultat så är sannolikheten fortfarande 50 % att det blir klave igen. Detta gäller även lottodragningar.

Är Svenska spels siffror rimliga?

Just osäkerheten i slumpen kan vara svår att greppa. Men det går enkelt att räkna på hur stor spridningen förväntas vara vid ett visst antal lottodragningar. Eftersom Svenska spel lagt ut statistik för de senaste 6 månaderna (vilket motsvarar 104 lottodragningar), så kan vi undersöka om variationen vi ser mellan olika siffror är förenlig med slumpen.

Sannolikheten att en given siffra ska dyka upp under en dragning är 11/35 = 31.43 \%. Gör vi en mängd dragningar så kommer siffrornas summor att bilda en binomialfördelning, vilket är en sannolikhetsfördelning som beskriver hur sannolika vissa utfall är. Vi kan använda denna kunskap till att beräkna väntevärdet. För 104 dragningar där sannolikheten för att ett givet nummer ska dras är 11/35 så blir väntevärdet 104*11/35 = 32.69. I Svenska spels statistik så är medelvärdet 32.69 vilket är identiskt med väntevärdet.  Men bara för att väntevärdet är 32.69 så betyder inte det att vi förväntar oss att alla nummer mellan 1 och 35 kommer dras exakt 32.69 gånger. Numren skulle i snitt dras 32.69 gånger om vi upprepade de 104 dragningarna ett oändligt antal gånger. Den genomsnittliga avvikelsen från väntevärdet brukar kallas standardavvikelsen. Den teoretiska standardavvikelsen kan vi räkna ut genom \sqrt{104p(1-p)} = 4.73. I Svenska spels siffror var standardavvikelsen 3.79, vilket betyder att spridningen var lite mindre än i den teoretiska fördelningen. Detta säger oss att av ren slump så borde 95 % av summorna hamna mellan 24 och 43.  Vilket stämmer väldigt väl överens med svenska spels statistik. Figur 2 här nedan visar även att den observerade fördelning i stort följer den förväntande binomialfördelningen. Spridningen i Svenska spels statistik återspeglar alltså de fluktuationer vi förväntar oss av slumpen vid 104 dragningar.

lotto-binomial
Figur 2. Teoretisk och empirisk fördelning

Illusion av kontroll

Vi människor vill gärna förutse och påverka händelser, och vi har en benägenhet att se mönster där det inte finns några. Beräkningarna ovan visar  att det enda man uppnår genom att välja sina lottonummer utifrån historiska dragningar är en falsk illusion av kontroll över utfallet. Det påverkar inte ens vinstchanser, även om både hemsidor, böcker och nyhetsartiklar tycks tro detta. Just illusion av kontroll är ett vanligt felslut när det gäller spel om pengar och beskrivs ofta i forskningen om spelberoende (Stefan & David, 2013; Toneatto, 1999). Många av oss kan säkert känna igen sig i att det upplevs som belönande att välja rätt nummer — man känner sig lite skicklig. Men egentligen har alla lottorader samma vinstchans, så det spelar ingen roll vad vi väljer — 1 2 3 4 5 6 7 är varken mer eller mindre sannolikhet än till exempel 8 7 2 3 1 5 13. Chansen att få 7 rätt på lotto räknas enklast ut genom binomialkoefficienten \large\binom{n}{k}, vilket ger \large\binom{35}{7} = 6 724 520. Det finns alltså cirka 6,7 miljoner kombinationer av lottorader, vilket gör att sannolikheten att få 7 rätt är \frac{1}{6 724 520} = 0.000000149. Alltså fruktansvärt liten. Det innebär att om du spelar 368 rader om dagen varje dag i 50 år så förväntas du få 7 rätt en gång . Därför är nog den bästa lottostrategin att inte spela alls. 

Referenser

Stefan, S., & David, D. (2013). Recent developments in the experimental investigation of the illusion of control. A meta-analytic review. Journal of Applied Social Psychology, 43(2), 377–386. doi:10.1111/j.1559-1816.2013.01007.x

Toneatto, T. (1999). Cognitive psychopathology of problem gambling. Substance use & misuse, 34(11), 1593–604. Retrieved from http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/10468110

3 reaktioner på ”Är vissa lottonummer bättre än andra?

  1. Slumpen har inget minne! Antagandet om 368 rader om dagen i 50 år är felaktigt. Varje gång man spelar har man samma chans att vinna, en chans på 6724520. Spelar man oändligt många gånger är ändå chansen att vinna den samma. Det är detta felaktiga antagande som driver på myten om ”turaffärer” och liknande.

    Chansen att vinna i ditt exempel är 368/6724520 varje dag du spelar oavsett om du håller på i 50 år eller en livstid, sorry….

    1. Slumpen har inget minne. Påståendet rör dock inte chansen att vinna vid ett givet tillfälle, det rör väntevärdet för 7 rätt efter ett givet antal (oberoende) försök. Och väntevärdet för 6724520 oberoende försök med p=1/6724520 är 1. Mer formellt kan det visas genom den geometriska fördelning.

Kommentera